Презентация на тему «Быстрый перевод из двоичной в восьмеричную систему счисления»

Слайд 1

Быстрый перевод из двоичной в восьмеричную систему счисления

Презентация

Слайд 2

Связь систем счисления

Двоичная система счисления использует только две цифры 0 и 1, а восьмеричная — восемь цифр от 0 до 7, при этом их основания связаны равенством два в степени три равно восьми. Это означает, что каждые три двоичные цифры однозначно соответствуют одной восьмеричной цифре, без перехода через десятичную систему. Такое соответствие позволяет выполнять быстрый перевод длинных двоичных чисел в восьмеричную запись, особенно удобный в информатике. Например, последовательность из двенадцати битов можно мгновенно представить в виде четырех восьмеричных цифр.

Слайд 3

Основной принцип

Быстрый перевод основан на разбиении исходного двоичного числа на группы по три разряда, называемые триадами. Так как три разряда в двоичном виде могут задавать числа от нуля до семи, каждой триаде ставится в соответствие ровно одна восьмеричная цифра. При этом промежуточное вычисление десятичного значения всего числа не требуется, что экономит время и снижает вероятность ошибки. Достаточно помнить таблицу соответствия восьми возможных двоичных триад восьми восьмеричным цифрам.

Слайд 4

Алгоритм перевода

Сначала двоичную запись числа разбивают на триады, начиная с правого края, то есть от младших разрядов. Если в левой, самой старшей группе не хватает одной или двух цифр до трех, слева к этой группе дописывают нули, что не меняет значение числа. Затем каждую получившуюся триаду рассматривают отдельно и заменяют соответствующей цифрой от нуля до семи по таблице соответствий. В завершение все полученные восьмеричные цифры записывают подряд в том же порядке слева направо, образуя итоговое восьмеричное число.

Слайд 5

Таблица соответствия

Для ускорения перевода удобно запомнить восемь базовых соответствий между триадами и восьмеричными цифрами. Двоичным триадам ноль-ноль-ноль, ноль-ноль-один, ноль-один-ноль и ноль-один-один соответствуют восьмеричные цифры 0, 1, 2 и 3 соответственно. Триады один-ноль-ноль, один-ноль-один, один-один-ноль и один-один-один соответствуют восьмеричным цифрам 4, 5, 6 и 7. Зная эти пары, можно читать длинные двоичные записи тройками почти так же быстро, как обычные десятичные числа. Со временем такая таблица запоминается автоматически благодаря постоянной практике.

Слайд 6

Примеры без запятой

Рассмотрим пример двоичного числа один ноль один один ноль ноль, у которого шесть разрядов. Сначала разобьём его на триады справа налево, получив группы один ноль один и один ноль ноль, в дописывании нулей слева здесь нет необходимости. По таблице соответствий триада один ноль один даёт восьмеричную цифру 5, а триада один ноль ноль даёт цифру 4. Записывая их в прежнем порядке слева направо, получаем итоговое восьмеричное число пять четыре.

Слайд 7

Примеры с запятой

Если в двоичном числе есть запятая, например один один ноль точка один ноль один один, то разбиение выполняют отдельно для целой и дробной частей. Слева от запятой группы по три разряда формируют, двигаясь от запятой влево, при необходимости дополняя самую левую группу нулями слева, справа от запятой — двигаясь от запятой вправо, дополняя последнюю группу нулями справа. Например, для числа один один ноль точка один ноль один один целая часть один один ноль даёт триаду ноль один один ноль, то есть ноль один один и восьмеричную цифру 3, а дробная часть один ноль один один превращается в группы один ноль один и один ноль ноль, что даёт цифры 5 и 4. В результате получается восьмеричная запись три точка пять четыре.

Слайд 8

Заключение

Быстрый перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную опирается на простое соотношение два в кубе равно восьми и разбиение записи числа на триады. Знание восьми элементарных соответствий между двоичными триадами и восьмеричными цифрами позволяет обходиться без сложных вычислений и промежуточного перехода через десятичную систему. На практике такая техника используется при работе с машинными кодами и адресами, где двоичные последовательности удобно записывать в более компактном восьмеричном виде. Освоив алгоритм и отработав несколько примеров, учащийся может уверенно и быстро выполнять такие преобразования как устно, так и письменно.

Слайд 9

список сайтов с которых была взята инфа