Презентация на тему «Функция и свойства функции»

Слайд 1

Функция. Свойства функции.

Слайд 2

Понятие функции

Функция — это правило, при котором каждому значению аргумента соответствует ровно одно значение. На уроке удобно показать, что аргумент обычно обозначают буквой х, а значение функции — буквой у. Например, у = 2х + 1 задаёт функцию, где каждому х соответствует своё у.

Слайд 3

Область определения

Область определения функции — это все значения х, при которых функция имеет смысл. Если функция задана графиком, то нужно смотреть, какие значения по оси абсцисс есть у графика: от самой левой точки до самой правой. Например, у параболы может быть область определения от минус бесконечности до плюс бесконечности, а у отрезка графика — только часть числовой прямой.

Слайд 4

Область значений

Область значений функции — это все значения у, которые принимает график. Чтобы найти её, смотрят на самую нижнюю и самую верхнюю точки графика по оси ординат. Если график идёт от у = 2 до у = 5, то область значений записывают именно так, а если значения не ограничены, это тоже видно по рисунку.

Слайд 5

Нули функции

Нули функции — это значения х, при которых у равно нулю, то есть точки пересечения графика с осью абсцисс. На координатной плоскости это те места, где график «касается» или пересекает горизонтальную ось. Например, у = х² − 4 имеет нули при х = −2 и х = 2.

Слайд 6

Знаки функции

Если график расположен выше оси абсцисс, то значения функции положительные, а если ниже — отрицательные. Чтобы найти такие промежутки, нужно посмотреть, где кривая идёт над осью х, а где под ней. Это особенно удобно на графиках с несколькими пересечениями оси, потому что сразу видны интервалы, где у больше нуля или меньше нуля.

Слайд 7

Возрастание функции

Функция возрастает там, где при движении слева направо график поднимается вверх. Иначе говоря, если х увеличивается, то и у тоже увеличивается. Например, на части параболы справа от вершины график идёт вверх, и это промежуток возрастания.

Слайд 8

Убывание функции

Функция убывает там, где при движении слева направо график опускается вниз. Это значит, что большему значению х соответствует меньшее значение у. На рисунке удобно показывать, что одна и та же функция может сначала убывать, а потом возрастать, как у параболы.

Слайд 9

Как читать график

Чтобы исследовать любой график, сначала находят его крайние точки, пересечения с осями и вершины, если они есть. Потом по рисунку определяют область определения, область значений, нули и знаки функции, а затем отмечают промежутки возрастания и убывания. Такой порядок помогает быстро разбирать даже не прямые, а кривые графики.

Слайд 10

Заключение

С помощью графика можно узнать почти всё о функции: где она определена, какие значения принимает и где обращается в ноль. Также по рисунку легко определить, на каких промежутках функция положительна, отрицательна, возрастает и убывает. Если запомнить порядок исследования графика, то задания по этой теме решаются быстро и без путаницы.