12 слайдов · сгенерирована в Презентоше — бесплатном генераторе презентаций
Слайд 1
Тригонометрия. Котангенс как тригонометрическая функция.
Возникновение тригонометрии тесно связано с развитием одной из древнейших наук – астрономии. Со времен древнего Вавилона до времени Эйлера и Лапласа астрономия была руководящей и вдохновляющей силой самых замечательных математических открытий.
Слайд 2
Двуречье Развитые астрономические наблюдения сопровождались практическими знаниями о треугольниках и измерениях.
Египет Наблюдения за небом и разливами Нила были важны для земледельческого календаря.
Китай В трактате «Математика в девяти книгах» собраны задачи о прямоугольных треугольниках, включая поиск расстояния до недоступных объектов.
Майя Наблюдения за небом поддерживали календарные расчёты.
Слайд 3
В Древней Греции задачи астрономии и геодезии подтолкнули развитие геометрических методов. Эратосфен оценивал размеры Земли, а Гиппарх составил таблицы хорд для астрономических вычислений и использовал координаты для описания положения светил. Отношения сторон прямоугольного треугольника позволяли сводить многие задачи к углам. Это ещё не была тригонометрия в её современном виде.
Слайд 4
Индийские математики развивали методы, основанные на отношениях сторон и таблицах тригонометрических величин. Вертикальный гномон отбрасывает тень: её длина меняется вместе с высотой Солнца. По подобию треугольников можно связать угол возвышения Солнца, высоту шеста и длину тени. Такие способы измерения предвосхитили практическое использование тангенса и котангенса.
Слайд 5
В средневековом Багдаде и других научных центрах переводили и развивали математические труды Индии и Греции. Аль-Баттани совершенствовал тригонометрические таблицы и сферическую тригонометрию.
Слайд 6
С котангенсом традиция связывает Абу-ль-Вафу: ему приписывают введение функции и составление её таблиц. Эти инструменты были важны для астрономии и навигации.
Слайд 7
Немецкий математик и астроном Региомонтан в XIV веке, независимо от арабов (опередивших его на 400 лет) и Т. Бродвардина, ввел в европейскую науку функцию тангенса, заново «открыл» котангенс, создал книгу «О различных треугольниках», составил подробные тригонометрические таблицы «с двойным входом». Труды Региомонтана сыграли очень большую роль в дальнейшем развитии тригонометрии.
Слайд 8
Николай Коперник применял тригонометрические вычисления и составлял таблицы для астрономии. Позднее математики развивали логарифмические методы и связи тригонометрии с алгеброй. Постепенно она стала не только набором приёмов для наблюдателей, но и частью общего математического аппарата.
Слайд 9
Джон Непер создал логарифмы, облегчавшие вычисления. Леонард Эйлер систематизировал обозначения sin, cos, tg и ctg, исследовал тождества и показал связи тригонометрии с другими разделами математики. Благодаря этому тригонометрические функции стали универсальным инструментом для анализа периодических процессов.
Слайд 10
Для острого угла α в прямоугольном треугольнике отношения можно задать через прилежащий катет, противолежащий катет и гипотенузу.
sin α — противолежащий катет / гипотенуза
cos α — прилежащий катет / гипотенуза
tg α — противолежащий катет / прилежащий катет
ctg α — прилежащий катет / противолежащий катет
sec α — гипотенуза / прилежащий катет
cosec α — гипотенуза / противолежащий катет
Слайд 11
В прямоугольном треугольнике котангенс острого угла α — это отношение прилежащего катета к противолежащему: ctg α = прилежащий катет / противолежащий катет. Через синус и косинус: ctg α = cos α / sin α. Формула определена там, где sin α ≠ 0; на схеме треугольника это отношение соседнего с углом катета к противоположному.
Слайд 12
Котангенс встречается в задачах на соотношения сторон и углов, в преобразованиях тригонометрических выражений, в интегралах и производных, а также в физике и инженерии — везде, где удобно работать отношениями катетов или с обратными тригонометрическими зависимостями. спасибо за внимание!
Презентоша сгенерирует презентацию по любой теме за минуту — бесплатно.
Создать презентацию