Слайд 1
Комплексные числа
Презентация
Презентация на тему «Комплексные числа»
5 слайдов · сгенерирована в Презентоше — бесплатном генераторе презентаций
Слайд 2
Определение числа
Комплексным числом называют выражение вида a плюс b и, где a и b — действительные числа, а и — мнимая единица, квадрат которой равен минус одному. Такое число записывают обычно буквой зет и рассматривают как расширение привычных действительных чисел, позволяющее решать уравнения, не имеющие корней в действительных числах, например икс квадрат плюс один равно нулю. Реальная часть комплексного числа отвечает коэффициенту при единице, а мнимая часть — коэффициенту при мнимой единице. Уже в восемнадцатом и девятнадцатом веках Леонард Эйлер и Карл Гаусс сформировали строгие представления о комплексных числах и их свойствах.
Слайд 3
Алгебраические операции
Сложение комплексных чисел выполняют по частям: складывают отдельно действительные части и отдельно мнимые части, например из одного плюс два и и три минус и получается четыре плюс и. При умножении используют правило раскрытия скобок и условие, что и в квадрате равно минус одному, поэтому произведение один плюс и на один минус и равно двум. Деление комплексных чисел сводят к умножению числителя и знаменателя на сопряжённое число, например при делении на три плюс четыре и домножают на три минус четыре и и получают результат с действительной и мнимой частью в явном виде. Такие правила позволяют решать системы уравнений и задачи колебаний, где амплитуды и фазы удобно записывать через комплексные числа.
Слайд 4
Геометрическая интерпретация
Каждому комплексному числу соответствует точка на плоскости, где горизонтальная координата равна действительной части, а вертикальная координата равна мнимой части. Эта плоскость называется комплексной, а число можно рассматривать как вектор с началом в начале координат и концом в соответствующей точке, например числу три плюс четыре и соответствует точка с координатами три и четыре. Длину такого вектора называют модулем комплексного числа и вычисляют по теореме Пифагора, поэтому модуль числа три плюс четыре и равен пяти. Угол между вектором и положительным направлением горизонтальной оси называют аргументом числа, и, например, у чисто мнимого числа ноль плюс и аргумент равен половине числа пи.
Слайд 5
Заключение
Комплексные числа позволяют единым образом описывать как величину, так и фазу, что удобно в задачах электротехники, колебаний и квантовой механики. Через модуль и аргумент любое ненулевое комплексное число можно записать в тригонометрической форме, а в восемнадцатом веке Леонард Эйлер вывел формулу, связывающую показательные и тригонометрические функции, которая естественно формулируется на языке комплексных чисел. В школьном курсе математики комплексные числа помогают решать квадратные и более сложные уравнения, которые не имеют действительных корней. В дальнейшем понятие комплексного числа становится основой для изучения аналитических функций, гармонического анализа и многих разделов современной математики.
Нужна такая же презентация, но по своей теме?
Презентоша сгенерирует презентацию по любой теме за минуту — бесплатно.
Создать презентацию