Слайд 1
Нахождение оптимального решения транспортной задачи
Презентация
Презентация на тему «Нахождение оптимального решения транспортной задачи»
10 слайдов · сгенерирована в Презентоше — бесплатном генераторе презентаций
Слайд 2
Структура задачи
Транспортная задача формулируется как задача линейного программирования, где нужно распределить однородный груз от нескольких поставщиков к нескольким потребителям с минимальными суммарными затратами. В закрытой задаче общий запас равен общему спросу, а если это не так, вводят фиктивного поставщика или потребителя, чтобы уравнять балансы. Для записи используют таблицу, где строки соответствуют поставщикам, столбцы — потребителям, а в клетках указывают тарифы перевозок и объемы поставок.
Слайд 3
Математическая модель
Неизвестными являются объемы перевозок между каждым поставщиком и каждым потребителем, а цель состоит в минимизации общей стоимости перевозок. Ограничения задают полное использование запасов поставщиков и полное удовлетворение потребностей потребителей. Такая модель имеет \(m+n\) ограничений и \(m \times n\) переменных, что делает ее классическим примером задачи линейного программирования.
Слайд 4
Опорный план
Решение транспортной задачи начинают с нахождения исходного базисного, или опорного, плана. Этот план должен быть допустимым, то есть удовлетворять всем ограничениям по запасам и потребностям, но он не обязан быть оптимальным. Для построения часто используют метод северо-западного угла, метод наименьшей стоимости или метод Фогеля.
Слайд 5
Метод северо-западного угла
При методе северо-западного угла заполнение таблицы начинают с левой верхней клетки и последовательно распределяют грузы, двигаясь по строкам и столбцам. Этот способ прост и позволяет быстро получить допустимое решение, хотя оно не учитывает тарифы перевозок. Именно поэтому начальный план, найденный таким способом, обычно требует дальнейшего улучшения.
Слайд 6
Правило наименьшей стоимости
Метод наименьшей стоимости строит начальный план, выбирая в каждом шаге клетку с минимальным тарифом перевозки. В эту клетку помещают максимально возможный объем, после чего исключают исчерпанные строки и столбцы из дальнейшего рассмотрения. Такой подход часто дает более близкое к оптимальному начальное решение, чем метод северо-западного угла.
Слайд 7
Проверка оптимальности
После получения опорного плана его проверяют на оптимальность, чтобы понять, можно ли уменьшить суммарные затраты. Если план не является оптимальным, выполняют переход к другому, лучшему опорному решению путем замещения одной базисной переменной. Для этого используют метод потенциалов, который позволяет оценить, какие перевозки следует изменить.
Слайд 8
Метод потенциалов
В методе потенциалов каждой строке и каждому столбцу сопоставляют потенциалы, после чего вычисляют оценки свободных клеток. Если все оценки показывают, что улучшение невозможно, план считается оптимальным. Если есть отрицательные оценки, строят замкнутый цикл пересчета и перераспределяют объемы перевозок, чтобы уменьшить общую стоимость.
Слайд 9
Получение решения
Процесс нахождения оптимального решения состоит из последовательных улучшений опорного плана до тех пор, пока не будет достигнут минимум затрат. Каждый новый план должен оставаться допустимым и одновременно становиться дешевле предыдущего. На практике этот алгоритм обеспечивает переход от начального распределения перевозок к наилучшему варианту.
Слайд 10
Заключение
Транспортная задача решается в два главных этапа: сначала находят исходный базисный план, затем проверяют его и улучшают до оптимального решения. Начальный план можно получить разными способами, но окончательная цель всегда одна — минимизировать суммарные затраты на перевозки. Наиболее распространенным инструментом проверки и улучшения служит метод потенциалов, который позволяет последовательно довести решение до оптимума.
Нужна такая же презентация, но по своей теме?
Презентоша сгенерирует презентацию по любой теме за минуту — бесплатно.
Создать презентациюРазделы:Физкультура и спорт