Слайд 1
Отрицательные и положительные числа
Презентация
Презентация на тему «Отрицательные и положительные числа»
16 слайдов · сгенерирована в Презентоше — бесплатном генераторе презентаций
Слайд 2
Жизненные примеры чисел
Отрицательные и положительные числа мы встречаем в повседневной жизни гораздо раньше, чем начинаем изучать их на уроках: это температура воздуха зимой и летом, уровень воды относительно моря, прибыль и долг в деньгах. Например, в Москве зимой температура может опускаться до минус двадцати градусов, а летом подниматься до плюс тридцати. В банке запись «минус 500 рублей» означает долг, а «плюс 500 рублей» — пополнение счёта. Такие примеры помогают понять, зачем нужны числа со знаком плюс и минус и как они описывают противоположные по смыслу ситуации.
Слайд 3
Положительные и отрицательные
Положительными называют числа со знаком плюс, они показывают увеличение, избыток, высоту или прибыль, а отрицательными — числа со знаком минус, которые описывают уменьшение, недостаток, глубину или долг. При этом знак плюса перед числом часто не пишут: запись 7 и плюс 7 означают одно и то же, но запись минус 7 уже имеет совсем другой смысл. Число минус 5 может означать, например, температуру минус 5 градусов или долг в 5 рублей. Важно запомнить, что у положительных и отрицательных чисел одинаковая величина может описывать прямо противоположные ситуации.
Слайд 4
Особое число нуль
Число нуль занимает особое место: оно не является ни положительным, ни отрицательным и служит границей между ними. На практике нуль часто означает отсутствие величины: нулевая температура на термометре, нулевой баланс на карточке или нулевая высота на берегу моря. Если температура была минус пять градусов, а потом стала ноль, значит, воздух потеплел на пять градусов. Понимание роли нуля помогает легче разбираться в других числах со знаком.
Слайд 5
Координатная прямая
Чтобы удобно изображать положительные и отрицательные числа, используют координатную прямую — это прямая линия с отмеченной точкой ноль и равными делениями в обе стороны. Направо от нуля располагаются положительные числа: один, два, три и так далее, а налево — отрицательные: минус один, минус два, минус три. Каждому числу соответствует точка на прямой, а каждой точке с делением — своё число, поэтому говорят, что число является координатой точки. Такая прямая позволяет наглядно сравнивать числа и представлять, как они связаны между собой.
Слайд 6
Сравнение целых чисел
При сравнении положительных и отрицательных чисел удобно пользоваться координатной прямой: чем правее расположено число, тем оно больше. Любое положительное число больше любого отрицательного, например, один больше, чем минус сто, хотя по модулю сто больше единицы. Среди отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю: минус три больше, чем минус десять, потому что точка минус три на прямой находится правее. При сравнении полезно помнить, что знак больше или меньше показывает не длину числа, а его положение относительно нуля.
Слайд 7
Противоположные числа
Противоположными называют два числа, которые отличаются только знаком и расположены на координатной прямой на одинаковом расстоянии от нуля, но в разные стороны. Например, числа три и минус три, шесть и минус шесть, одна вторая и минус одна вторая — пары противоположных чисел. Если сложить противоположные числа, всегда получается нуль: три плюс минус три равно нулю, минус пять плюс пять тоже даёт нуль. В реальной жизни это можно представить как подъём на три этажа вверх и спуск на те же три этажа вниз, в результате чего человек оказывается на исходном уровне.
Слайд 8
Модуль числа
Модулем числа называют его расстояние от нуля на координатной прямой, при этом модуль всегда неотрицателен. Например, модуль числа минус семь равен семи, а модуль числа пять тоже равен пяти, потому что обе точки находятся на расстоянии семи и пяти единиц от нуля. У нуля модуль равен нулю, так как он сам и есть начало отсчёта. Геометрический смысл модуля помогает понимать, насколько «сильно» выражено качество: температура минус десять и плюс десять одинаково далека от нуля, просто в разные стороны по шкале холода и тепла.
Слайд 9
Сложение с одинаковыми знаками
Если складываются два положительных числа, результат тоже положителен и равен обычной сумме: три плюс четыре равно семи. При сложении двух отрицательных чисел складывают их модули, а к результату ставят минус, например, минус два плюс минус три дают минус пять. Это похоже на объединение двух одинаковых долгов: долг в два рубля и долг в три рубля вместе образуют долг в пять рублей. На координатной прямой такое сложение можно представить как последовательное перемещение в одну и ту же сторону.
Слайд 10
Сложение с разными знаками
При сложении чисел с разными знаками сначала сравнивают их модули, а затем от большего модуля вычитают меньший. Знак результата берут тот, который имело число с большим модулем, например, пять плюс минус восемь дают минус три, а минус десять плюс три дают минус семь. В жизни это можно объяснить с помощью денег: если у человека было пять рублей и долг восемь рублей, то в итоге у него останется долг в три рубля. На координатной прямой такие примеры выглядят как движение сначала в одну сторону, а затем в противоположную.
Слайд 11
Вычитание целых чисел
Вычитание отрицательных и положительных чисел удобно заменять сложением, используя правило: вычесть число — значит прибавить к первому числу ему противоположное. Например, семь минус минус три можно переписать как семь плюс три и получить десять, а минус четыре минус три — как минус четыре плюс минус три и получить минус семь. В записи минус пять минус минус два два знака минус подряд превращаются в плюс, и пример превращается в минус пять плюс два, что даёт минус три. Такое правило помогает проще выполнять вычитание и меньше путаться в знаках.
Слайд 12
Числовые промежутки
Числовые промежутки позволяют описывать сразу множество чисел, попадающих между двумя границами, включая или не включая сами границы. Например, промежуток от минус пяти до трёх можно рассматривать как все числа, лежащие на координатной прямой между точками минус пять и три, включая дробные значения. В задачах по физике и географии часто говорят, что температура держится в пределах от нуля до плюс десяти градусов или глубина моря изменяется от нуля до минус ста метров. Запись промежутков помогает короче и нагляднее описывать возможные значения величин.
Слайд 13
Координаты на плоскости
Знания о положительных и отрицательных числах нужны не только на прямой, но и на координатной плоскости, где каждая точка задаётся парой чисел. Первое число называют абсциссой и откладывают по горизонтали, второе — ординатой и откладывают по вертикали, при этом числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Начало отсчёта — точка с координатами ноль ноль — делит плоскость на четыре четверти, в каждой из которых координаты имеют свои знаки. Такая система используется при построении графиков в математике, физике и других предметах.
Слайд 14
Типичные ошибки шестиклассников
Ученики шестого класса часто путают, какое из двух отрицательных чисел больше, например, считают, что минус десять больше, чем минус три, потому что десять больше трёх. Ошибка возникает из-за привычки смотреть только на модуль числа, а не на его положение относительно нуля на координатной прямой. Бывают и затруднения с нулём: некоторые думают, что нуль либо положителен, либо отрицателен, хотя на самом деле он не относится ни к одной из этих групп. Ещё одна частая ошибка — невнимательное обращение со знаками при сложении и вычитании, когда забывают менять минус на плюс или неправильно определяют знак результата.
Слайд 15
Практические задачи
Для закрепления темы полезно решать задачи, связанные с реальными ситуациями: изменение температуры в течение суток, подъём и спуск на лифте, изменение уровня воды в реке. Например, если температура утром была минус шесть градусов, днём повысилась на девять градусов, а вечером понизилась на четыре градуса, можно с помощью сложения и вычитания найти температуру в каждый момент. Или можно рассмотреть движение лифта из подземного второго этажа на пятый этаж вверх и записать это с использованием отрицательных и положительных чисел. Такие задачи помогают увидеть, как математические правила работают в жизни и зачем их нужно уметь применять.
Слайд 16
Заключение
Тема отрицательных и положительных чисел в шестом классе расширяет привычное представление о числе, позволяя описывать не только наличие чего-то, но и дефицит, направление и изменение величин. Координатная прямая, модуль числа, противоположные числа и правила сложения и вычитания образуют единую систему, с помощью которой можно решать как учебные, так и практические задачи. Освоив работу с числами со знаком плюс и минус, ученик легче понимает дальнейшие темы, такие как дробные отрицательные числа, уравнения и координатная плоскость. Важно не только запомнить правила, но и научиться связывать их с реальными ситуациями, чтобы математика стала понятной и полезной.
Нужна такая же презентация, но по своей теме?
Презентоша сгенерирует презентацию по любой теме за минуту — бесплатно.
Создать презентациюДругие готовые презентации
Архитектура города Санкт-ПетербургСоня Мармеладова: сострадание, вера, самопожертвованиеДрагоценные и водные ресурсы России и их влияние на городаДрагоценные и водные ресурсы России и их влияние на развитие городов и регионовДрагоценные ресурсы, сельское и водное хозяйство РоссииМоржи Повелители северных морей