Слайд 1
Системы счисления и арифметические действия в них
Презентация
Презентация на тему «Системы счисления и арифметические действия в них»
16 слайдов · сгенерирована в Презентоше — бесплатном генераторе презентаций
Слайд 2
Позиционные системы
В позиционной системе значение цифры зависит от её места, а основание показывает, сколько единиц одного разряда составляет следующий разряд. Самые известные примеры — двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы. В информатике такие системы используют потому, что с их помощью удобно представлять числа, кодировать данные и выполнять вычисления.
Слайд 3
Основание системы
Основание системы счисления — это число, которое определяет количество возможных цифр в записи, кроме знака минус. В десятичной системе основание равно 10, в двоичной — 2, а в шестнадцатеричной — 16. Если основание больше 10, для записи цифр часто используют буквы, например от 10 до 15 в шестнадцатеричной системе.
Слайд 4
Разряды числа
Любое позиционное число можно разложить по разрядам, где каждая цифра умножается на основание, возведённое в степень номера разряда. Разряды целой части считают справа налево, начиная с нуля, а у дробной части — слева направо, начиная с минус первого. Такое представление позволяет точно понимать, как устроено число в любой системе счисления.
Слайд 5
Десятичная запись
Чтобы перевести число из недесятичной позиционной системы в десятичную, нужно разложить его по степеням основания и сложить все полученные произведения. Например, число 1011 в двоичной системе равно 11 в десятичной, потому что 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 11. Этот способ одинаково работает и для целых, и для дробных чисел.
Слайд 6
Перевод целых чисел
Перевод целого числа из десятичной системы в другую систему выполняют последовательным делением на основание новой системы. Остатки от деления записывают в обратном порядке, начиная с последнего. Например, число 45 в двоичной системе записывается как 101101, если делить его на 2 и собирать остатки.
Слайд 7
Перевод дробей
Вещественное число из десятичной системы в другую переводят отдельно для целой и дробной части. Целую часть делят на основание, а дробную часть последовательно умножают на основание новой системы, каждый раз выписывая целую часть результата. Такой способ позволяет получить запись, например, числа 0,625 в двоичной системе как 0,101.
Слайд 8
Вещественные числа
В системе счисления с любым основанием вещественное число состоит из целой и дробной частей, разделённых запятой или точкой. Запись строится по тем же правилам позиционности, но справа от разделителя степени основания становятся отрицательными. Это делает возможным точное представление чисел, не являющихся целыми.
Слайд 9
Двоичная дробь
Дробные числа в двоичной системе особенно важны в вычислительной технике, потому что именно так хранятся многие значения в памяти компьютера. Например, 0,1 в десятичной системе не всегда имеет конечную двоичную запись, поэтому при вычислениях могут появляться округления. Это одна из причин, почему вещественные числа в машине требуют осторожного обращения.
Слайд 10
Шестнадцатеричная запись
Шестнадцатеричная система удобна для компактной записи больших двоичных чисел. Одной шестнадцатеричной цифре соответствует ровно четыре двоичных разряда, поэтому перевод между ними выполняется быстро и наглядно. Например, число 255 в десятичной системе записывается как FF в шестнадцатеричной.
Слайд 11
Сложение чисел
Арифметические действия в разных системах счисления выполняют по тем же правилам, что и в десятичной, но с учётом основания. При сложении важно помнить, что перенос возникает, когда сумма цифр достигает основания или превышает его. Например, в двоичной системе 1 + 1 даёт 10, а в восьмеричной 7 + 1 даёт 10.
Слайд 12
Вычитание чисел
Вычитание в позиционных системах выполняют с заимствованием из старшего разряда, если уменьшаемое меньше вычитаемого. В двоичной системе заимствование особенно заметно, потому что после него один старший разряд уменьшается на единицу, а текущий разряд получает 2. Этот принцип позволяет выполнять вычитание так же последовательно, как и в десятичной системе.
Слайд 13
Умножение чисел
Умножение в любой системе счисления строится на разрядном разложении и применении таблицы умножения для данной системы. В двоичной системе операция упрощается, потому что множитель 0 или 1 либо обнуляет, либо сохраняет число. Именно поэтому двоичное умножение удобно для реализации в электронных устройствах.
Слайд 14
Деление чисел
Деление в позиционных системах счисления сводится к последовательному вычитанию, подбору частного и учёту остатков. В практических задачах часто сначала переводят числа в десятичную систему, а затем выполняют деление привычным способом. Такой подход уменьшает вероятность ошибок при сложных вычислениях.
Слайд 15
Практика перевода
Навык перевода чисел между системами счисления формируется на примерах с разными основаниями и разными типами чисел. Полезно отдельно тренировать целые числа, дроби и вещественные числа, чтобы уверенно работать и с двоичной, и с восьмеричной, и с шестнадцатеричной записью. Чем лучше освоены разряды и степени основания, тем быстрее выполняются любые преобразования.
Слайд 16
Заключение
Системы счисления позволяют по-разному записывать одни и те же числа, а их основа — позиционный принцип и степени основания. Для перевода в десятичную систему используют разложение по разрядам, а при переходе из десятичной — деление с остатком для целой части и умножение для дробной. Арифметические действия в разных системах выполняются по единым правилам, но всегда с учётом выбранного основания.
Нужна такая же презентация, но по своей теме?
Презентоша сгенерирует презентацию по любой теме за минуту — бесплатно.
Создать презентацию