Слайд 1
Запись десятичных дробей в двоичной системе
Презентация
Презентация на тему «Запись десятичных дробей в двоичной системе»
5 слайдов · сгенерирована в Презентоше — бесплатном генераторе презентаций
Слайд 2
Двоичная запись дробей
Десятичные дроби в двоичной системе представляются как сумма степеней двойки с отрицательными показателями: первая цифра после запятой отвечает за число две в степени минус один, вторая за две в степени минус два и так далее. Например, двоичная дробь 0,1011 обозначает сумму две в степени минус один плюс две в степени минус три плюс две в степени минус четыре, что численно равно одиннадцать шестнадцатых. Таким образом, каждая позиция двоичной дробной части имеет свой вес, и число можно однозначно восстановить по этим разрядам. Такое представление используют при хранении вещественных чисел в памяти компьютеров.
Слайд 3
Алгоритм перевода дробей
Для перевода правильной десятичной дроби в двоичную систему дробную часть последовательно умножают на два, каждый раз выделяя целую часть произведения. Сначала исходную дробь умножают на два и записывают целую часть результата как первую цифру двоичной дроби после запятой, затем оставшуюся дробную часть снова умножают на два и получают следующую цифру, равную нулю или единице. Процесс продолжают, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнуто нужное количество двоичных знаков, определяющее требуемую точность. Полученная последовательность целых частей, записанная по порядку, образует двоичную дробную запись исходного числа.
Слайд 4
Примеры и периодичность
Рассмотрим перевод десятичной дроби ноль целых четыре десятых в двоичную систему с точностью до десяти двоичных разрядов: при последовательных умножениях получаем цепочку ноль, один, один, ноль, ноль, один, один, ноль, ноль, один, что даёт двоичную дробь ноль целых ноль ноль один один ноль ноль один один ноль ноль один. В ходе вычислений видно, что дробная часть периодически повторяется, поэтому двоичная запись оказывается бесконечной периодической дробью, и обрезание на десятом разряде является приближением. Аналогично дроби с знаменателем, не являющимся степенью двойки, например одна треть или одна пятая, в двоичной системе всегда дают бесконечный период. Только дроби со знаменателем вида две в степени эн записываются в виде конечных двоичных дробей без периода.
Слайд 5
Заключение
Запись десятичных дробей в двоичной системе строится на разложении числа по степеням двойки с отрицательными показателями, что позволяет однозначно задавать каждый двоичный дробный разряд. Алгоритм перевода основан на последовательном умножении дробной части на два и фиксации целых частей произведений, из которых формируется двоичная запись. Важно понимать, что конечными в двоичной системе являются только те дроби, чьи знаменатели сводятся к степени двойки, а остальные представляются бесконечными периодическими двоичными дробями. Это объясняет, почему при вычислениях на компьютере многие привычные десятичные дроби хранятся и обрабатываются лишь с ограниченной точностью.
Нужна такая же презентация, но по своей теме?
Презентоша сгенерирует презентацию по любой теме за минуту — бесплатно.
Создать презентацию