Презентация на тему «Уравнения с модулем и задачи на проценты»

Слайд 1

Уравнения с модулем и задачи на проценты

Презентация

Слайд 2

Модуль числа

Модуль числа показывает расстояние от точки до нуля на числовой прямой, поэтому он не бывает отрицательным. Если в уравнении стоит запись вида \(|x|=a\), то при \(a›0\) обычно получается два решения: \(x=a\) и \(x=-a\), а при \(a‹0\) решений нет. В 7 классе это правило помогает быстро переходить от записи с модулем к двум простым уравнениям и проверять ответ.

Слайд 3

Способы решения

Уравнения с модулем в 7 классе решают несколькими способами: последовательным раскрытием модуля, методом интервалов и иногда графически. Метод интервалов удобен, когда в уравнении есть несколько выражений под модулем: находят нули подмодульных выражений, делят числовую прямую на промежутки и на каждом промежутке снимают модуль по знаку выражения. Такой подход позволяет не потерять корни и получить полный ответ.

Слайд 4

Примеры уравнений

Типичный пример — уравнение \(|x-6|=3\), у которого два ответа: \(x=9\) и \(x=3\). Если в уравнении модуль стоит слева, а справа число меньше нуля, решений не будет, потому что модуль не может быть отрицательным. В более сложных задачах, например \(|x|+|x-3|=5\), приходится рассматривать несколько промежутков на числовой прямой и проверять каждый найденный корень.

Слайд 5

Проценты вокруг нас

Проценты показывают, какая часть целого взята за сто равных частей, поэтому их удобно использовать в магазинах, банках и при анализе данных. Например, скидка 20 процентов на товар ценой 1500 рублей означает уменьшение цены на 300 рублей, а итоговая цена составит 1200 рублей. В 7 классе важно уметь находить процент от числа, число по его проценту и процентное отношение двух чисел, потому что эти три вида задач встречаются чаще всего.

Слайд 6

Решение задач

Чтобы решить задачу на проценты, сначала определяют, что принимают за 100 процентов, затем находят 1 процент и после этого вычисляют нужную величину. Если цена товара была 2000 рублей и выросла на 15 процентов, то прибавка составит 300 рублей, а новая цена — 2300 рублей. Если число уменьшилось с 80 до 68, то снижение равно 12, а это 15 процентов от 80.

Слайд 7

Заключение

Уравнения с модулем учат видеть разные случаи и аккуратно работать с числовой прямой, а задачи на проценты развивают умение переводить житейские ситуации в математические действия. В 7 классе особенно важно запомнить правило про два решения при положительном числе справа от модуля и отсутствие решений при отрицательном числе. Не менее полезно уметь быстро находить процент от числа и проверять полученный ответ в задаче. Эти темы формируют основу для дальнейшего изучения алгебры и помогают решать более сложные задания без ошибок.

Слайд 8

Новый слайдрешаем самостоятельно

# Пример 1. Найдите 20% от 150.

#

# Пример 2. Найдите 45% от 200.

#

# Пример 3. Найдите 12% от 50.

#

# Пример 4. Найдите 150% от 40.

#

# Пример 5. 25% некоторого числа равны 30. Найдите это число.

#

# Пример 6. 60% некоторого числа равны 120. Найдите это число.

#

# Пример 7. Сколько процентов составляет число 18 от числа 90?

#

# Пример 8. Сколько процентов составляет число 7 от числа 35?

#

# Пример 9. Товар стоил 800 рублей. Цену повысили на 25%. Сколько теперь стоит товар?

#

# Пример 10. Куртка стоила 5000 рублей. Скидка 30%. Сколько стоит куртка со скидкой?

#

# Пример 11. Вклад 20 000 рублей под 10% годовых. Сколько денег будет через 2 года?

#

# Пример 12. Найдите 10% от 50% от числа 400.

Пример 1. Найдите 20% от 150.

Пример 2. Найдите 45% от 200.

Пример 3. Найдите 12% от 50.

Пример 4. Найдите 150% от 40.

Пример 5. 25% некоторого числа равны 30. Напомню: модуль — это расстояние от числа до нуля, оно всегда неотрицательное.

|5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0.